Fils de Cyrile Billot (1804-1852) et d’Adèle Billot (1807 ou 1810-1871). Élève de Jean Jacques Perraud.
Indiqué avec la profession d’architecte sur la liste de 1865, il est professeur de dessin au lycée de Lons-le-Saunier à partir de 1868, puis artiste peintre à la fin du siècle. Conservateur-adjoint du musée de cette ville, il y fonde et dirige pendant près de cinquante ans l'école municipale de dessin, dont les restes se voyaient encore avant la construction de la médiathèque actuelle, à cet emplacement. Doyen d’âge de la Société à sa mort en 1921, le peintre Achille Billot n’a jamais publié. Il en est le doyen d'âge à la fin de sa vie. Il manifeste un fort attachement à sa ville et à la Société à laquelle, à sa mort, sa famille lègue trois de ses œuvres.
Célibataire, il semble résider alternativement à Lons et à Sellières, dans sa maison de la place de la vieille église, où il a laissé de nombreuses œuvres et qui, par l’intermédiaire de sa sœur Léonie (1831-1898) deviendra la maison Videlier.
Il aurait été, comme Max Claudet, l'élève du sculpteur Jean-Joseph Perraud.
Il réside à Lons et à Sellières (Jura).
Société d’émulation du Jura : membre résidant (1865-1920)
In : Claude-Isabelle Brelot, Jean Michel Bonjean,
Notice Société d'émulation du Jura
• Achille Billot suivit à Paris l’enseignement de Léon Cogniet et Robert Fleury avant de revenir dans sa ville natale, Lons-le-Saunier, où il fonda l’École municipale de dessin qu'il dirigea pendant une cinquantaine d’années. Son œuvre est surtout constituée de portraits et de compositions religieuses. Parmi les portraits, celui de l’évêque de Perpignan
, le polinois Philippe-Olympe Gerbet (Poligny, 1798 - Perpignan, 1864), est l’un des plus intéressants. Dans cette œuvre de jeunesse, Billot reproduisit la photographie de l’imposant prélat de Perpignan, dont il a su parfaitement restituer la physionomie réfléchie et concentrée de l'homme de lettres. Philippe-Olympe Gerbet, auteur de plusieurs ouvrages philosophiques, fut l’un des adeptes du Romantisme en Franche-Comté et fréquenta le Salon de Charles Nodier.
In : Musée municipal de Poligny,
Portrait de Monseigneur Gerbet, évêque de Perpignan de 1854 à 1864